Question

Один треугольник подобен второму с коэффициентом подобия равным 2.Что можно сказать про отношение сходственных высот этих треугольников?

Answer 1

Это отношение равно тоже 2.

И вообще, если один треугольник подобен другому, то все их сходственные линейные элементы относятся друг к другу как коэффициент подобия. Линейные элементы - это высоты, медианы, биссектрисы, радиусы вписанной и описанной окружностей.

Answer 2

Если один треугольник подобен другому с коэффициентом подобия равным 2, это означает, что соответствующие стороны этих треугольников имеют отношение 1:2.

Отношение сходственных высот треугольников, как и отношение их соответствующих сторон, также будет равно коэффициенту подобия, то есть 2.

Это связано с тем, что при подобии треугольников соответствующие стороны пропорциональны, и соответствующие высоты, опущенные на эти стороны, также будут пропорциональны этим сторонам с тем же коэффициентом пропорциональности.

Таким образом, отношение сходственных высот этих треугольников будет 2:1.