Question

Высота прямоугольного треугольника равна 6, а проекция одного из катетов равна 12. Найти гипотенузу

Answer 1

АН-6,НС-12.Найти ВС.Ответ;АН2=ВН*НС ,,6(2)=ВН*12,  36=ВН*12 ,                ВН=36:12=3  ВС=ВН+НС=3+12=15  Ответ:15

Answer 2

Для решения задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Пусть \(a\) и \(b\) - катеты, а \(c\) - гипотенуза.

Тогда теорема Пифагора записывается как: \[c^2 = a^2 + b^2\]

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник, высота которого равна 6, а проекция одного из катетов равна 12. Обозначим катеты как \(a\), \(b\) (где \(a\) - высота, \(b\) - проекция):

\[a = 6\] \[b = 12\]

Подставим эти значения в теорему Пифагора:

\[c^2 = 6^2 + 12^2\]

Выполним вычисления:

\[c^2 = 36 + 144\] \[c^2 = 180\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{180}\]

Разложим 180 на простые множители:

\[c = \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = 6\sqrt{5}\]

Таким образом, длина гипотенузы этого треугольника равна \(6\sqrt{5}\).