Question

Существует ли выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен 112 градусам. И почему? Подробней если можно

Answer 1

180*(n-2)=112n
180n-360=112n
68n=360
n=5.3
такого многоугольника не существует так как количество сторон измеряется целым числом

Answer 2

Да, существует выпуклый многоугольник, у которого каждый угол равен 112 градусам. Давайте разберемся, почему это возможно.

В выпуклом многоугольнике все внутренние углы меньше 180 градусов. Если у нас есть многоугольник с углом в 112 градусов, это значение меньше 180 градусов и, следовательно, соответствует условиям выпуклого многоугольника.

Мы можем построить такой многоугольник, начав с треугольника. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем взять треугольник, у которого два угла равны 112 градусам каждый, а третий угол будет равен \(180 - 112 - 112 = -44\) градуса. Однако знак отрицательного угла здесь означает, что мы имеем вогнутый многоугольник, а не выпуклый.

Для создания выпуклого многоугольника с углом в 112 градусов, мы можем начать с пятиугольника, поскольку сумма углов в пятиугольнике равна \(180 \times (5-2) = 540\) градусам. Если все углы в пятиугольнике равны, то каждый из них будет равен \(540/5 = 108\) градусам. Теперь мы можем увеличить один из углов до 112 градусов, при этом остальные углы будут меньше 108 градусов, что соответствует условиям выпуклого многоугольника.

Таким образом, выпуклый многоугольник с углом 112 градусов вполне возможен, и примером может служить пятиугольник, в котором один из углов равен 112 градусам, а остальные четыре угла равны 108 градусам.