Question

Биссектриса ВD делит сторону AC треугольника ABC на отрезки АD и CD,равные соответственно 6см и 9см, АВ=8см.Чему равен периметр треугольника АВС ?

Answer 1

Мы знаем, что биссектриса делит противолежащую сторону в отношении равном отношению сторон , прилежащих к отрезкам. В нашем случае - 

$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DB}$

$BC = \frac{AB \cdot DC}{AD}$

Получается, что ВС = 12 см (проверяем по неравенству треугольника может ли такое быть? - да может )

периметр = 8 + 12 + 15 = 35 см 

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника.

Дано, что биссектриса BD делит сторону AC на отрезки AD и CD, причем AD = 6 см и CD = 9 см. Также известно, что AB = 8 см.

Нахождение длин сторон треугольника

Мы можем использовать свойство биссектрисы, согласно которому отношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника, равно отношению длин смежных сторон треугольника. В данном случае, мы можем записать:

AD/CD = AB/BC

Подставляем известные значения:

6/9 = 8/BC

Далее, мы можем решить эту пропорцию относительно BC:

6 * BC = 9 * 8 BC = (9 * 8) / 6 BC = 12

Теперь у нас есть длины сторон треугольника AB = 8 см, BC = 12 см и AC = AD + CD = 6 см + 9 см = 15 см.

Нахождение периметра треугольника

Периметр треугольника можно найти, сложив длины всех его сторон. В данном случае, периметр треугольника ABC будет равен:

Периметр = AB + BC + AC = 8 см + 12 см + 15 см = 35 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 35 см.