Question

Назовем медианой пятиугольника ABCDE отрезок, соединяющий его вершину с серединой противоположной стороны (А – с серединой CD, В – с серединой DE и т.д.). Докажите, что если каждая медиана выпуклого пятиугольника делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то пятиугольник – правильный.

Answer 1

Доказать невозможно ! ! !

Answer 2

Понимание вопроса

Вы хотите, чтобы я доказал, что если каждая медиана выпуклого пятиугольника делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то пятиугольник является правильным.

Доказательство

Для начала, давайте вспомним, что такое правильный пятиугольник. Правильный пятиугольник - это пятиугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны.

Предположим, что у нас есть пятиугольник ABCDE, и каждая медиана делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена.

Давайте рассмотрим медиану, соединяющую вершину A с серединой противоположной стороны. По условию, эта медиана делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена. Обозначим середину противоположной стороны как F.

Так как медиана делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то у нас есть два равных прямоугольных треугольника: ACF и ABF. Также, сторона AF является общей стороной для этих двух треугольников.

Так как сторона AF является общей стороной для треугольников ACF и ABF, и угол ACF равен углу ABF, то треугольники ACF и ABF равны по двум сторонам и углу. Следовательно, сторона AC равна стороне AB.

Аналогично, мы можем рассмотреть медианы, соединяющие вершины B, C, D и E с серединами противоположных сторон. В каждом случае мы получим равные стороны AC, BD, CE и DE.

Таким образом, все стороны пятиугольника ABCDE равны, что делает его правильным пятиугольником.

Заключение

Таким образом, если каждая медиана выпуклого пятиугольника делит пополам угол, из которого она проведена, и перпендикулярна стороне, к которой она проведена, то пятиугольник является правильным.