Question

Во сколько раз уменьшится объем пирамиды если высоту уменьшить в 1.7 раза?

Answer 1

Где s-площадь основания, а h- высота пирамиды. При уменьшении высоты в 1.7 раза объем пирамиды также уменьшается в 1.7 раза

Answer 2

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h, \]

где \(S_{\text{основания}}\) - площадь основания, \(h\) - высота пирамиды.

Если вы уменьшите высоту пирамиды в \(1.7\) раза, новая высота (\(h'\)) будет равна \(h' = \frac{h}{1.7}\). Теперь мы можем выразить новый объем пирамиды (\(V'\)):

\[ V' = \frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times \frac{h}{1.7} \]

Теперь давайте рассмотрим отношение нового объема к исходному:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times \frac{h}{1.7}}{\frac{1}{3} \times S_{\text{основания}} \times h} \]

Сокращаем общие множители:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{\cancel{\frac{1}{3}} \times \cancel{S_{\text{основания}}} \times \frac{h}{1.7}}{\cancel{\frac{1}{3}} \times \cancel{S_{\text{основания}}} \times h} \]

Остается:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{\frac{h}{1.7}}{h} \]

Упрощаем выражение:

\[ \frac{V'}{V} = \frac{1}{1.7} \]

Таким образом, объем пирамиды уменьшится примерно в \(1.7\) раза, если высоту уменьшить в \(1.7\) раза.