Question

Площадь круга, вписанного в квадрат равна 16 пи см квадратных . найти площадь квадрата

Answer 1

S=П*R^2=16П

R^2=16, R=4

сторона квадрата=2 радиуса окружности

а=4+4=8см.

Sквадрата=a^2=8^2=64. 

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь квадрата, вписанного в круг, площадь которого равна 16π квадратных сантиметров.

Нахождение радиуса круга

Площадь круга можно выразить через радиус по формуле S = πr^2, где S - площадь круга, а r - радиус круга. В данном случае, площадь круга равна 16π, поэтому мы можем записать уравнение:

16π = πr^2

Для нахождения радиуса круга, мы делим обе части уравнения на π:

16 = r^2

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

r = 4

Таким образом, радиус круга равен 4 сантиметра.

Нахождение стороны квадрата

Квадрат вписан в круг таким образом, что его диагональ является диаметром круга. Диаметр круга равен удвоенному радиусу, то есть 2r. В нашем случае, диаметр равен 2 * 4 = 8 сантиметров.

Диагональ квадрата равна диаметру круга, поэтому диагональ квадрата равна 8 сантиметров. Зная, что диагональ квадрата равна √2 * a, где a - сторона квадрата, мы можем записать уравнение:

√2 * a = 8

Для нахождения стороны квадрата, мы делим обе части уравнения на √2:

a = 8 / √2

Упрощая выражение, получаем:

a = 8√2 / 2

a = 4√2

Таким образом, сторона квадрата равна 4√2 сантиметра.

Нахождение площади квадрата

Площадь квадрата можно найти по формуле S = a^2, где S - площадь квадрата, а a - сторона квадрата. В нашем случае, сторона квадрата равна 4√2, поэтому мы можем записать уравнение:

S = (4√2)^2

Упрощая выражение, получаем:

S = 16 * 2

S = 32

Таким образом, площадь квадрата равна 32 квадратных сантиметра.

Ответ: Площадь квадрата равна 32 квадратных сантиметра.