Question

В равнобедренном треугольнике ABC,высота BH=12 см,основание AC в 3 раза больше высоты.Найдите площадь.

Answer 1

AC=3BH=12*3=36
S=(1/2)*a*h
S=(1/2)*36*12=18*12=216

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где BH - высота, а AC - основание. По условию задачи, основание AC в 3 раза больше высоты BH, так что AC = 3BH.

Также из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Поэтому AH = HC = 12 / 2 = 6 см.

Теперь мы можем выразить AC через BH: AC = AH + HC + HC = BH + 6 + 6 = BH + 12. Но мы также знаем, что AC = 3BH. Подставим это в уравнение:

3BH = BH + 12

Вычитаем BH с обеих сторон:

2BH = 12

Теперь находим BH:

BH = 12 / 2 = 6 см

Таким образом, мы нашли, что высота BH равна 6 см.

Теперь можем найти основание AC:

AC = 3BH = 3 * 6 = 18 см

Теперь, когда у нас есть высота и основание, мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Подставляем значения:

Площадь = (18 * 6) / 2 = 54 квадратных см

Итак, площадь равнобедренного треугольника ABC составляет 54 квадратных сантиметра.