Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность.Угол ABC равен 136 градусов,угол CAD равен 82 градуса.найдите угол ABD.Ответ дайте в градусах

Answer 1

∠DBC = ∠DAC = 82° как вписанные, опирающиеся на одну дугу.
∠ABD = ∠ADC - ∠DBC = 136° - 82° = 54°

Answer 2

Задача

Нам дан четырехугольник ABCD, который вписан в окружность. Угол ABC равен 136 градусов, угол CAD равен 82 градуса. Нам нужно найти угол ABD.

Решение

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство вписанных углов.

Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный двумя хордами, равен половине суммы периферийных углов, соответствующих этим хордам.

В нашем случае угол ABC образован хордами AB и BC, а угол CAD образован хордами CA и CD.

Давайте обозначим угол ABD как x.

Используя свойство вписанных углов, мы можем записать следующее:

1. Угол ABC = (угол ABD + угол CBD) / 2 2. Угол CAD = (угол ABD + угол BAD) / 2

Мы знаем, что угол ABC равен 136 градусов и угол CAD равен 82 градуса. Подставляя эти значения, мы получаем систему уравнений:

1. 136 = (x + угол CBD) / 2 2. 82 = (x + угол BAD) / 2

Мы также знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Так как треугольник ABD и треугольник BCD образуют четырехугольник ABCD, мы можем записать следующее:

3. Угол ABD + угол BAD = 180 - угол ABC 4. Угол CBD + угол BCD = 180 - угол CAD

Мы можем объединить уравнения (1), (2), (3) и (4), чтобы решить систему уравнений и найти значение угла ABD.

Решение:

1. 136 = (x + угол CBD) / 2 2. 82 = (x + угол BAD) / 2 3. угол ABD + угол BAD = 180 - угол ABC 4. угол CBD + угол BCD = 180 - угол CAD

Решая эту систему уравнений, мы найдем значение угла ABD.