Question

Задача 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Answer 1

1)Равс=2ав+вс=32 -сокр на 2 =>ав+0.5вс=16 
2)Равм=ам+ав+0,5вс
3)ответ из 1-го действия подставляем во  2 => Рамв=16+ам ,ам=8

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство медианы в равнобедренном треугольнике.

Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, также является высотой и медианой.

Пусть длина медианы АМ равна х. Тогда длина стороны ВС равна х, так как медиана делит сторону пополам в равнобедренном треугольнике. Пусть длина стороны АВ равна у.

Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех трех сторон:

у + у + х = 32

Периметр треугольника АВМ равен сумме длин сторон АВ и АМ:

у + х = 24

Мы получили систему уравнений:

у + у + х = 32

у + х = 24

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения или вычитания.

Давайте решим эту систему уравнений методом вычитания.

Вычтем второе уравнение из первого:

(у + у + х) - (у + х) = 32 - 24

2у = 8

у = 4

Теперь, подставим значение у во второе уравнение:

4 + х = 24

х = 20

Таким образом, длина медианы АМ равна 20 см.