Question

Помогите пожалуйста по зарез нужно по геометрии 8 класс автор Атанасян дополнительные задачи к главе 5 Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг к друг, то хотя бы один из них тупой.

Answer 1

Мы знаем, что сумма углов в 4-х угольнике равна 360 градусов. Сумма трех острых углов будет меньше 270 градусов, следовательно четвертый угол больше 90 градусов, т. е. тупой.

Answer 2

Задача: Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг к другу, то хотя бы один из них тупой.

Для доказательства данного утверждения, давайте рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором не все углы равны друг другу.

Предположим, что все углы четырехугольника ABCD острые. Это означает, что каждый угол меньше 90 градусов.

Теперь рассмотрим сумму всех углов четырехугольника ABCD. Сумма всех углов в любом четырехугольнике равна 360 градусов.

Поскольку все углы четырехугольника ABCD острые, сумма этих углов будет меньше 360 градусов.

Однако, по определению, сумма всех углов четырехугольника должна быть равна 360 градусов.

Таким образом, мы пришли к противоречию, что означает, что наше предположение о том, что все углы четырехугольника ABCD острые, неверно.

Следовательно, хотя бы один из углов четырехугольника ABCD должен быть тупым.

Ответ: Если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.