Question

Помогите пожалуйста с задачей. В треугольник ABC вписан ромб ADFE так, что угол A у них общий, а противоположная ему вершина F лежит на стороне BC. Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите отношение BF : FC, если AB = 15 см

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения О пополам, тогда в ΔАОД по двум катетам АО = 8/2 = 4 и ДО = 6/2 = 3 найдём гипотенузу АД, являющуюся стороной ромба
АД = √(3² + 4²) = 5
Найдём ВД = АВ - АД = 15 - 5 = 10
Сторона ромба ДF параллельная основанию АС делит стороны угла АВ и ВС на пропорциональные отрезки
ВД : АД = ВF : FC
10 : 5 = ВF : FC
или
ВF : FC  = 2