Question

найдите обьем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной 4. Боковое ребро призмы равно стороне основания и наклоненно к плоскости основания под углом 60

Answer 1

Пусть K – ортогональная проекция вершины A наклонной призмы ABCA1B1C1 на плоскость основания A1B1C1 , AB = BC = AC = AA1 = BB1 = DD1 = a . По условию задачи AA1K = 60 Из прямоугольного треугольника AKA1 находим, что 
 AK = AA1 sin AA1K = a sin 60o = $a\sqrt{3}/2$, а т.к. AK – высота призмы ABCA1B1C1 , то 
 Vпризмы = SΔABC· AK =$a^2\sqrt{3}/4\cdot a\sqrt{3}/2$

ответ: $3a^3/8$