Question

Биссектриса BE треугольника ABC перпендикулярна медиане CM.Найдите BC,если AB=7

Answer 1

Рассмотрим ΔМОВ и ΔСОВ:

Они равны, так как сторона ОВ- общая и два прилегающих к ней угла равны (второй признак равенства треугольников), значит ВС=МВ=АВ/2=3,5 см

Answer 2

Дано, что биссектриса BE треугольника ABC перпендикулярна медиане CM. Мы должны найти длину отрезка BC, если AB = 7.

Поскольку BE является биссектрисой треугольника ABC, она делит угол B пополам, а значит, угол CBE равен углу EBC.

Также, поскольку BE перпендикулярна медиане CM, это означает, что треугольник BCE является прямоугольным треугольником.

Используя эти свойства, мы можем решить задачу. Пусть BC = x.

Так как треугольник BCE прямоугольный, мы можем применить теорему Пифагора:

BE² = CE² + BC²

Также, поскольку угол CBE равен углу EBC, треугольники CBE и BCE подобны, и отношение их сторон равно:

CE / BE = BE / BC

Из этого отношения мы можем выразить CE:

CE = (BE²) / BC

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

BE² = ((BE²) / BC)² + BC²

Упростим это уравнение:

BE² = (BE⁴) / (BC²) + BC²

Умножим оба части уравнения на BC²:

BE² * BC² = BE⁴ + BC⁴

Теперь заменим BE² на x²:

x² * BC² = x⁴ + BC⁴

Как видно, у нас есть квадратное уравнение относительно BC². Решим его:

x⁴ - x² * BC² + BC² = 0

Это квадратное уравнение имеет два решения: x² = BC² и x² = 0.

Очевидно, что x² ≠ 0, поскольку это означало бы, что BC = 0, что невозможно.

Таким образом, остается только одно решение: x² = BC².

Теперь подставим значение AB = 7:

7² = BC²

49 = BC²

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем:

BC = ±√49

BC = ±7

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение:

BC = 7

Таким образом, длина отрезка BC равна 7.