Question

На рисунке изображена прямоугольная трапеция abcd, основания которой равны 13 и 7. найдите длину отрезка dh

Answer 1

Проведем высоту CH.
Рассмотрим прямоугольник ABCH. В нем BC=AH=7. Тогда HD=AD-AH=13-7=6
Ответ:6

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину отрезка DH в прямоугольной трапеции ABCD, где основания равны 13 и 7.

Решение:

1. Нам дано, что AB = 13 и CD = 7. Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O.

2. Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, то у неё есть два прямых угла. Обозначим их как углы A и B.

3. Также, поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, то диагонали AO и BO перпендикулярны основаниям AB и CD.

4. Заметим, что треугольники ADO и BCO являются прямоугольными, так как у них есть прямой угол в O.

5. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в треугольниках ADO и BCO для нахождения длины отрезка DH.

В треугольнике ADO: AD^2 = AO^2 + OD^2

В треугольнике BCO: BC^2 = BO^2 + OC^2

6. Обозначим длину отрезка DH как x. Тогда длина отрезка AO будет 13 - x, а длина отрезка BO будет 7 - x.

7. Подставим значения в уравнения из пункта 5:

(13 - x)^2 = AO^2 + OD^2 (7 - x)^2 = BO^2 + OC^2

8. Так как AO и BO перпендикулярны основаниям AB и CD, то AO = BO.

9. Мы также знаем, что OD = OC, так как это диагональ трапеции.

10. Запишем уравнения из пункта 7 с учётом AO = BO и OD = OC:

(13 - x)^2 = AO^2 + OD^2 (7 - x)^2 = AO^2 + OD^2

11. Раскроем скобки в обоих уравнениях и упростим:

169 - 26x + x^2 = AO^2 + OD^2 49 - 14x + x^2 = AO^2 + OD^2

12. Поскольку AO^2 + OD^2 равны в обоих уравнениях, можно приравнять правые части уравнений:

169 - 26x + x^2 = 49 - 14x + x^2

13. Упростим уравнение:

120 = 12x

14. Разделим обе части уравнения на 12:

x = 10

15. Таким образом, длина отрезка DH равна 10.

Ответ:

Длина отрезка DH в прямоугольной трапеции ABCD равна 10.