Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, тангенс А равен 2√6. Найдите косинус А

Answer 1

Решение в приложении. 
Ответ: 
$\cos\angle A=\frac{1}{5}$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, мы можем использовать определение косинуса как отношение прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае, у нас есть информация о тангенсе угла A и угле C. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения значений других сторон треугольника.

Из угла C равного 90 градусов следует, что сторона AC является гипотенузой треугольника ABC.

Также, мы знаем, что тангенс угла A равен 2√6. Тангенс угла можно определить как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В данном случае, противоположим катетом является сторона BC, а прилежащим катетом является сторона AB.

Теперь давайте найдем длину стороны AB. По теореме Пифагора, мы можем написать:

AB^2 + BC^2 = AC^2,

где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза треугольника.

Известно, что сторона AC равна гипотенузе и равна 1, так как угол C равен 90 градусов.

Таким образом, мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = 1^2,

AB^2 + BC^2 = 1.

Теперь, учитывая, что тангенс угла A равен 2√6, мы можем записать:

BC / AB = 2√6.

Теперь мы можем найти значение BC или AB и использовать его для нахождения косинуса угла A.

Для этого, мы можем записать:

BC = 2√6 * AB.

Теперь подставим это значение в уравнение Пифагора:

AB^2 + (2√6 * AB)^2 = 1.

AB^2 + 4 * 6 * AB^2 = 1.

AB^2 + 24 * AB^2 = 1.

25 * AB^2 = 1.

AB^2 = 1 / 25.

AB = √(1 / 25).

AB = 1 / 5.

Теперь, чтобы найти косинус угла A, мы можем использовать определение косинуса:

cos(A) = adjacent / hypotenuse.

В нашем случае, adjacent это сторона AB, а hypotenuse это сторона AC, которая равна 1.

Таким образом, мы получаем:

cos(A) = AB / AC,

cos(A) = (1 / 5) / 1,

cos(A) = 1 / 5.

Таким образом, косинус угла A равен 1/5.