Question

Даны вершины треугольника АВС: А(1;0), В(2;-√3), С(0;√3). Найдите угол при вершине С

Answer 1

Ответ: 60°.
Решение прилагаю

Answer 2

Чтобы найти угол при вершине C в треугольнике ABC, можно использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами. В данном случае, нам понадобятся векторы AC и BC.

Для начала, найдем координаты векторов AC и BC. Для этого вычтем координаты начальной вершины из координат конечной вершины:

AC = C - A = (0 - 1, √3 - 0) = (-1, √3) BC = C - B = (0 - 2, √3 - (-√3)) = (-2, 2√3 + √3) = (-2, 3√3)

Теперь, чтобы найти угол между этими векторами, можно использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AC · BC) / (|AC| * |BC|)

где AC · BC - скалярное произведение векторов AC и BC, |AC| - длина вектора AC, |BC| - длина вектора BC.

Для вычисления длины вектора, можно использовать формулу:

|V| = √(Vx^2 + Vy^2)

где Vx и Vy - координаты вектора V.

Вычислим значения:

|AC| = √((-1)^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = 2 |BC| = √((-2)^2 + (3√3)^2) = √(4 + 27) = √31

Теперь, найдем скалярное произведение векторов AC и BC:

AC · BC = (-1 * -2) + (√3 * (3√3)) = 2 + 9 = 11

Подставим значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 11 / (2 * √31)

Теперь, чтобы найти угол θ, необходимо найти обратный косинус (арккосинус) от полученного значения:

θ = arccos(11 / (2 * √31))

Вычислив это выражение, получим значение угла θ при вершине C в треугольнике ABC.