Question

В треугольнике АВС АВ=ВС, угол В=20 градусовю Настороне АВ обозначена такая точка М, что ВМ=АС. Найдите угол АСМ.

Answer 1

1. Так как ав=вс, то Δавс-равнобедренны следовательно угол
а=( 180 ° - 20 ° )/2=80°
2. Так как ам=ас, то Δамс-равнобедренный следовательно  ∠асм=(180°-80°)/2=50°
Ответ : 50 ° 
Если есть вопросы - спрашивай! Удачи! хорошего дня!  

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Известно, что \(AB = BC\). Это означает, что треугольник \(ABC\) - равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы напротив равных сторон также равны.

2. Так как \(AB = BC\), то у нас угол \(A = C\).

3. Известно, что \(B = 20^\circ\).

4. Теперь рассмотрим точку \(M\) на стороне \(AB\), такую, что \(BM = AC\). Таким образом, треугольник \(ABM\) тоже равнобедренный.

5. Следовательно, угол \(BAM = BMA\).

6. Также, угол \(BAC = BCA\) (по свойствам равнобедренного треугольника).

7. Теперь рассмотрим треугольник \(AMC\). У нас есть следующие углы: - \(BAM\) - \(BAC\) - \(C\)

8. Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).

9. Итак, у нас есть: \[BAM + BAC + C = 180^\circ\] Подставим известные значения: \[BMA + BCA + 20^\circ = 180^\circ\]

10. Подставим равенства из пункта 5 и 6: \[BAM + BAM + 20^\circ = 180^\circ\]

11. Упростим уравнение: \[2 \cdot BAM + 20^\circ = 180^\circ\]

12. Выразим угол \(BAM\): \[2 \cdot BAM = 180^\circ - 20^\circ\] \[2 \cdot BAM = 160^\circ\] \[BAM = 80^\circ\]

Таким образом, угол \(ASM\) равен \(80^\circ\).