Question

В угол C величиной 157° вписана окружность с центром в точке O , которая касается сторон угла в точках A и B . Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах .

Answer 1

360-157-2*90=23 градуса

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанных углов.

Свойство вписанного угла:

Величина вписанного угла, стоящего на дуге, равна половине величины этой дуги.

В данном случае, вписанный угол AOB стоит на дуге, опирающейся на этот угол. Поэтому, чтобы найти величину угла AOB, нам необходимо найти величину соответствующей дуги.

Нахождение величины дуги:

Угол COB составляет 157°, поскольку он является внутренним углом треугольника OCB, которые касается данная окружность. Величина дуги AB, соответствующей углу COB, будет равна удвоенной величине этого угла, то есть 314° (2 * 157°).

Нахождение величины угла AOB:

Согласно свойству вписанного угла, величина угла AOB будет равна половине величины дуги AB. Поэтому, чтобы найти величину угла AOB, мы разделим величину дуги AB на 2:

AB/2 = 314° / 2 = 157°

Таким образом, угол AOB равен 157°.