Question

1) Сторона AB основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 6. Высота пирамиды SO равно 4. найдите длину анофемы SK

Answer 1

треугольник SOK прямоугольный, где SO катет равен 4, OK катет равен половине AB (потому что высота правильной четырехугольной пирамиды пересекает центр основания) равен 3. По т.Пифагора  SK в квадрате ровна сумме квадратов SO и OK далее

SK = корень (4*4 +3*3) = корень из 25 = 5;

анофема SK ровна 5

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать теорему Пифагора и пропорции.

Построение пирамиды SABCD

Представим пирамиду SABCD с основанием SABC, где сторона AB является основанием. Пусть точка O - это центр основания SABC, а точка K - это основание анофемы SK.

1. Найдем длину боковой грани SA

Так как пирамида SABCD является правильной, то боковые грани SAB и SAD являются равносторонними треугольниками. Поэтому сторона SA также будет равна 6.

2. Найдем длину SO

По условию, высота пирамиды SO равна 4.

3. Найдем длину SK

Для решения этой задачи, мы можем использовать подобие треугольников SAK и SOD.

По теореме Пифагора в треугольнике SOD: SD^2 = SO^2 - OD^2

Так как OD равно половине стороны AB (так как O - центр основания), то OD = AB/2 = 6/2 = 3.

Подставим известные значения: SD^2 = 4^2 - 3^2 SD = √(16 - 9) SD = √7

Теперь мы можем применить пропорции для треугольников SAK и SOD: SA / SD = SK / SO

Подставим известные значения: 6 / √7 = SK / 4

Теперь решим данное уравнение: SK = (6 / √7) * 4 SK = (6 * 4) / √7 SK = 24 / √7

Таким образом, длина анофемы SK равна 24 / √7 (или приближенно 8,5806).