Question

Две боковые грани наклонной треугольной призмы – ромбы с основным углом 30°, а третья боковая грань – квадрат. Высота призмы равна 4 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

ABC -- нижнее основание, A1B1C1 -- верхнее основание, D -- проекция точки C1 на плоскость основания ABC, C1D -- высота призмы, C1CD=45°
AA1C1C и BB1C1C -- ромбы с острым углом 30°, AA1B1B -- квадрат
Из треугольника C1DC:
sin C1CD = C1D/C1C
sin(45°)=4*корень(2) / C1C
С1С=4*корень(2)/sin(45°)=4*корень(2)/(корень(2)/2)=4*2=8
Так как все боковые грани -- ромбы (квадрат -- это тоже ромб), то длины всех рёбер призмы равны между собой, следовательно, они равны 8.
Площадь боковой поверхности равна сумме площадей ромбов и квадрата.
Sромба=AC*AA1*sin(30°)=8*8*1/2=32
Sквадрата=AB*AA1=8*8=64
Sбок=2*Sромба+Sквадрата=2*32+64=128

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.

Нахождение периметра основания

Периметр основания можно найти, зная длины его сторон.

Для ромба с углом 30°, длины его сторон будут равны. Пусть длина стороны ромба будет "a".

Для квадрата, его сторона также будет равна "a".

Таким образом, периметр основания будет равен сумме длин всех сторон ромба и стороны квадрата.

Периметр ромба: 4 * a

Периметр квадрата: 4 * a

Периметр основания: 4 * a + 4 * a = 8 * a

Нахождение высоты призмы

Высота призмы уже дана в условии и равна 4 см.

Вычисление площади боковой поверхности

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения площади боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота призмы

Подставляем известные значения:

Площадь боковой поверхности = 8 * a * 4

Так как нам не дана конкретная длина стороны "а", мы не можем вычислить точное значение площади боковой поверхности. Однако, мы можем записать формулу в общем виде:

Площадь боковой поверхности = 32 * a

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 32*a. Здесь "а" представляет длину стороны ромба и квадрата, которая не была указана в условии задачи.