Question

Найдите площадь круга если площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 81см2

Answer 1

Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу описанной окружности. (a=R)
Площадь правильного шестиугольника: S=(3√3a²)/2
(3√3a²)/2=81
3√3a²=162
a²=54/√3
a²=54√3/3
a²=18√3=R²
Площадь круга: S=πR²=18√3π

Ответ: 18√3π

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о связи между площадью вписанного в окружность правильного шестиугольника и площадью самой окружности.

Площадь правильного шестиугольника

Для начала, найдем площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников. Площадь правильного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

Где сторона - длина стороны треугольника.

Поскольку в правильном шестиугольнике шесть равносторонних треугольников, площадь шестиугольника можно найти, умножив площадь одного треугольника на 6.

Площадь окружности

Площадь окружности можно найти, используя формулу:

Площадь окружности = π * радиус^2

Где π (пи) - математическая константа, равная приблизительно 3.14159, а радиус - расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

Решение задачи

У нас дано, что площадь вписанного в окружность правильного шестиугольника равна 81 см². Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти площадь окружности.

Найдем площадь одного треугольника, используя формулу, описанную выше. Поскольку шестиугольник состоит из шести таких треугольников, умножим площадь одного треугольника на 6, чтобы найти площадь шестиугольника.

Далее, найдем радиус окружности, зная площадь шестиугольника. Мы можем использовать формулу для площади окружности, чтобы найти радиус:

Площадь окружности = π * радиус^2

Используя данную площадь шестиугольника, найдем радиус окружности.

Наконец, найдем площадь окружности, используя найденный радиус:

Площадь окружности = π * радиус^2

Таким образом, мы найдем площадь окружности, соответствующую данной площади вписанного в окружность правильного шестиугольника.

Позвольте мне вычислить все необходимые значения и найти ответ для вас.