Question

Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой 20 см. Угол между наклонной и плоскостью 60 градусов. Найдите длину перпендикуляра.

Answer 1

Пусть проведены перпендикуляр AB и наклонная AC. Тогда треугольник ABC прямоугольный с углами 30, 60, 90. Наклонная - гипотенуза, а перпендикуляр - катет против угла в 60 градусов. Тогда он равен 10sqrt(3).

Answer 2

Дано: - Длина наклонной: 20 см - Угол между наклонной и плоскостью: 60 градусов

Решение:

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Предположим, что точка A находится на плоскости, а перпендикуляр опущен из точки A на плоскость.

Пусть h - длина перпендикуляра, которую мы ищем.

Согласно геометрической связи между наклонной, перпендикуляром и плоскостью, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения h.

Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - длина гипотенузы (наклонной), a - длина одного катета (перпендикуляра), b - длина другого катета (расстояния от точки A до плоскости), C - угол между наклонной и плоскостью.

В данной задаче, a = h, b = h, c = 20 см и C = 60 градусов.

Подставим значения в формулу:

20^2 = h^2 + h^2 - 2h * h * cos(60)

Упростим:

400 = 2h^2 - 2h^2 * cos(60)

400 = 2h^2 - h^2

400 = h^2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

h = √400

h = 20 см

Таким образом, длина перпендикуляра равна 20 см.