Question

Металлический шар радиусом 100мм надо перелить в цилиндр высота которого равна 100мм. Найдите длину радиуса основания цилиндра.Помогите!

Answer 1

100 мм =1 дм
V(шара)=4ПR³/3=4П*1³/3=4П/3(дм³)
V(цилиндра)=Пr²H
H=100 мм=1 дм
V(цилиндра)=Пr²H=Пr²*1=Пr²
V(шара)=V(цилиндра)
4П/3=Пr²
r²=4/3
r=√4/3
r=2/√3=2√3/3(дм)-радиус основания цилиндра

Answer 2

Конечно, давайте разберемся! Чтобы перелить металлический шар радиусом 100 мм в цилиндр высотой 100 мм, можно использовать формулу для объема шара и объема цилиндра.

Шар: Формула для объема шара: \(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) - радиус шара.

Цилиндр: Формула для объема цилиндра: \(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Объем шара должен быть равен объему цилиндра, чтобы вместиться в него.

Для начала найдем объем шара:

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \times 100^3 \, \text{мм}^3\)

Вычислим это:

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \times 1000000 \, \text{мм}^3\)

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \times 1000000 \, \text{мм}^3\)

\(V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \times 1000000 \, \text{мм}^3 \approx 4188790 \, \text{мм}^3\)

Теперь у нас есть объем шара. Это должно быть равно объему цилиндра:

\(V_{\text{цилиндра}} = 4188790 \, \text{мм}^3\)

Теперь мы можем использовать формулу для объема цилиндра, чтобы найти радиус его основания:

\(V_{\text{цилиндра}} = \pi r^2 h\)

Подставляем известные значения:

\(4188790 = \pi r^2 \times 100\)

Раскроем скобки:

\(4188790 = 100 \pi r^2\)

Теперь выразим \(r^2\):

\(r^2 = \frac{4188790}{100 \pi}\)

\(r^2 \approx 13335.64\)

\(r \approx \sqrt{13335.64}\)

\(r \approx 115.47 \, \text{мм}\)

Таким образом, длина радиуса основания цилиндра, в который нужно перелить металлический шар радиусом 100 мм, составляет примерно 115.47 мм.