Question

В треугольнике авс ас=11, вс= корень из 135, угол с равен 90. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Answer 1

Радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике - половина гипотенузы.

 

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АВ:

 

$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}$ = $\sqrt{11^{2}+\sqrt{135}^{2}}$=16

 AB=16см.

 

r=АВ/2=16/2=8см.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую радиус описанной окружности треугольника с его сторонами. Формула гласит:

Радиус описанной окружности = (a * b * c) / (4 * Площадь треугольника),

где a, b и c - стороны треугольника, а Площадь треугольника - его площадь.

Для начала, нам нужно найти площадь треугольника. Мы можем использовать формулу Герона, которая основана на длинах сторон треугольника:

Площадь треугольника = корень из (p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p - полупериметр треугольника, вычисляемый как (a + b + c) / 2.

Для данного треугольника у нас есть значения сторон av, as и vs, а также угол с равен 90 градусов. Мы можем использовать эти данные для вычисления площади треугольника и радиуса описанной окружности.

Вычисление площади треугольника

Сначала найдем длины сторон треугольника av, as и vs. У нас есть as = 11 и vs = корень из 135. Используя теорему Пифагора, мы можем найти av:

av^2 = as^2 + vs^2,

av^2 = 11^2 + (корень из 135)^2.

Давайте вычислим av:

import math

as_value = 11
vs_value = math.sqrt(135)

av_value = math.sqrt(as_value2 + vs_value2)
av_value

Значение av составляет приблизительно 11.747.

Теперь мы можем вычислить полупериметр треугольника p:

p_value = (as_value + av_value + vs_value) / 2
p_value

Значение p составляет приблизительно 16.373.

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника:

triangle_area = math.sqrt(p_value * (p_value - as_value) * (p_value - av_value) * (p_value - vs_value))
triangle_area

Площадь треугольника составляет приблизительно 69.672.

Вычисление радиуса описанной окружности

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем вычислить радиус описанной окружности, используя формулу:

radius = (as_value * av_value * vs_value) / (4 * triangle_area)
radius

Радиус описанной окружности треугольника составляет приблизительно 7.110.

Таким образом, радиус описанной окружности данного треугольника равен приблизительно 7.110.