Question

треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков ДА и ВА, где А - точка касания вписанной окружности со стороной ДВ.

Answer 1

Треугольник равнобедренный, значит ВС = ВД = 10см, а ДС = 34 - 20 = 10см/

Высота ВК треугольника равна ВК = √ (10² - 7²) = √51

Найдём радиус вписанной окружности

 [tex]r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}[\tex]

Полупериметр р = 34:2 = 17

р-а = 17 - 10 = 7

р-b = 17 - 10 = 7

р-c = 17 - 14 = 3

 [tex]r=\sqrt{\frac{7\cdot7\cdot 3}{17}} = 7sqrt{\frac{3}{17}} [\tex]

Центр вписанной окружности  О лежит на высоте ВК.

Отрезок ВО равен ВО = ВК - r = √51 - 7√(3/17) = 10√(3/17)

рассмотрим прямоугольный тр-к АВО.

Искомый отрезок ВА = √(ВО² - r²) = √(300/17 - 147/17)= √(153/17)= √9 = 3

Итак, ВА = 3

Тогда ДА = 10 - 3 = 7

Ответ: ВА = 3см, ДА = 7см

 

Answer 2

Давайте разберемся с данным геометрическим заданием.

У нас есть равнобедренный треугольник \(DVS\) с основанием \(DS\). Периметр этого треугольника равен 34 см, а сторона \(DV\) равна 10 см. Также у нас есть вписанная окружность, касающаяся стороны \(DV\) в точке \(A\).

Обозначим длину стороны \(DS\) как \(x\). Так как треугольник равнобедренный, то стороны \(DV\) и \(VS\) также равны.

Теперь периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[DV + VS + DS = 10 + 10 + x = 34.\]

Отсюда находим длину стороны \(DS\):

\[x = 34 - 20 = 14.\]

Таким образом, длина стороны \(DS\) равна 14 см.

Теперь, для нахождения длин отрезков \(DA\) и \(VA\), нужно воспользоваться свойствами вписанной окружности. В данном случае, мы знаем, что отрезки, проведенные из точки касания к сторонам треугольника, равны между собой.

Таким образом, отрезок \(DA\) равен отрезку \(VA\), и обозначим эту длину через \(y\).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Для треугольника \(DVS\): \(DV + VS + DS = 10 + 10 + 14 = 34\). 2. Для отрезков \(DA\) и \(VA\): \(DA + VA = 2y\).

Так как \(DA = VA = y\), то можно записать:

\[y + y = 2y.\]

Теперь мы знаем, что сумма отрезков \(DA\) и \(VA\) равна 2y. Из уравнения для треугольника мы знаем, что \(DV + VS + DS = 34\). Подставим значения:

\[10 + 2y + 14 = 34.\]

Упростим это уравнение:

\[2y + 24 = 34.\]

Выразим \(2y\):

\[2y = 10.\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = 5.\]

Таким образом, длины отрезков \(DA\) и \(VA\) равны 5 см каждый.