Question

Квадрат вращается вокруг стороны. Найдите площадь. поверхности и объем фигуры, которая образовалась, если радиус описанной окружности вокруг квадрата равна √ 2 м.

Answer 1

Диаметр описанной вокруг квадрата окружности равен диагонали квадрата - 2√2. Следовательно, сторона квадрата равна 2.

Когда квадрат вращается вокруг одной своей стороны, образуется цилиндр, высота которого равна стороне квадрата (Н = 2) и равна радиусу основания (R = 2). Объём этого цилиндра равен V = π*R²*H = 8π. Площадь поверхности равна S = 2*π*R*H + 2*π*R² = 8π + 8π = 16π.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится немного геометрии и теории плоских фигур. Давайте разберемся, как найти площадь поверхности и объем фигуры, образовавшейся при вращении квадрата вокруг его стороны.

Расчет площади поверхности

Площадь поверхности фигуры, образованной вращением квадрата вокруг его стороны, можно найти, используя формулу для площади поверхности цилиндра.

Для начала, определим параметры нашей фигуры. Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен √2 метра. Это означает, что диаметр окружности равен 2√2 метра.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности, нам понадобится вычислить боковую поверхность цилиндра. Формула для боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2π * радиус * высота

В нашем случае, высота цилиндра будет равна длине стороны квадрата. Таким образом, высота равна √2 метра.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь боковой поверхности цилиндра = 2π * √2 * √2 = 4π м²

Теперь, чтобы найти площадь поверхности, нам нужно учесть и площадь круговых оснований цилиндра. Поскольку у нас есть два основания, мы должны умножить площадь одного основания