Question

дана окружность с центром в точке О, заданная уравнением (x-1)^2+(y+1)^2=4, и точка А(2;3). Докажите, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА

Answer 1

пусть середина ОА-L

A(2;3) O(1;-1)

L(1,5;1)

0,5^2+2^2=4

Это не так,значит не подходит

Answer 2

Для доказательства того, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА, мы можем использовать геометрические свойства окружности и середины отрезка.

Шаг 1: Найдите середину отрезка ОА

Для начала, нам нужно найти координаты середины отрезка ОА. Для этого мы можем использовать формулу нахождения середины отрезка, которая гласит:

Середина отрезка (x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2)

В данном случае, координаты точки О равны (1, -1), а координаты точки А равны (2, 3). Подставим эти значения в формулу:

Середина отрезка ОА = ((1 + 2) / 2, (-1 + 3) / 2) = (3/2, 1/2)

Таким образом, мы нашли координаты середины отрезка ОА, которые равны (3/2, 1/2).

Шаг 2: Подставьте координаты середины отрезка в уравнение окружности

Теперь, чтобы доказать, что данная окружность проходит через середину отрезка ОА, мы подставим координаты середины отрезка (3/2, 1/2) в уравнение окружности и проверим, что получится равенство.

Уравнение окружности: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4

Подставим координаты середины отрезка (3/2, 1/2):

((3/2) - 1)^2 + ((1/2) + 1)^2 = 4

(1/2)^2 + (3/2)^2 = 4

1/4 + 9/4 = 4

10/4 = 4

2.5 = 4

Очевидно, что полученное равенство неверно. Таким образом, данная окружность не проходит через середину отрезка ОА.

- - -

Ответ:

Данная окружность, заданная уравнением (x-1)^2 + (y+1)^2 = 4, не проходит через середину отрезка ОА с координатами (2, 3).