Question

Биссектриса AD треугольника abc делит сторону bc на отрезки cd и bd , равные соответственно 4.5 см и 13.5 см. Найдите AB и AC , если периметр треугольника ABC равен 42 см

Answer 1

Треугольник АВС, АД-биссектриса, ВД=13,5, СД=4,5, ВС=ВД+СД=13,5+4,5=18, ВД/СД=АВ/АС, 13,5/4,5=АВ/АС, 3/1=АВ/АС, АВ=3АС, периметр=АВ+ВС+АС=3АС+18+АС=42, 4АС=24, АС=6, АВ=3*6=18

Answer 2

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему биссектрисы. Теорема биссектрисы гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на отрезки, пропорциональные длинам смежных сторон.

В данной задаче биссектриса AD делит сторону BC на отрезки CD и BD, длины которых равны соответственно 4.5 см и 13.5 см. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти длины сторон AB и AC.

Пусть AB = x и AC = y.

Так как BC = BD + CD, то мы можем записать:

BC = BD + CD BC = 13.5 см + 4.5 см BC = 18 см

Теперь мы можем использовать теорему биссектрисы для нахождения значений x и y.

Согласно теореме биссектрисы, мы можем записать следующее соотношение:

BD/CD = AB/AC

Подставим значения BD = 13.5 см и CD = 4.5 см:

13.5/4.5 = x/y

Решим это уравнение относительно x:

13.5y = 4.5x

Теперь мы можем использовать информацию о периметре треугольника ABC.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

AB + BC + AC = 42 см

Подставим известные значения:

x + 18 см + y = 42 см

Теперь у нас есть два уравнения:

13.5y = 4.5x x + 18 см + y = 42 см

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и y.

Решение системы уравнений:

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения.

Для метода подстановки:

Из первого уравнения мы можем выразить x через y:

x = (13.5/4.5)y

Подставим это значение во второе уравнение:

(13.5/4.5)y + 18 см + y = 42 см

Упростим уравнение:

(3y + 18) + 4.5y = 42

7.5y + 18 = 42

7.5y = 42 - 18

7.5y = 24

y = 24 / 7.5

y = 3.2 см

Теперь мы можем найти x, подставив значение y в первое уравнение:

x = (13.5/4.5) * 3.2 см

x = 10.8 см

Таким образом, AB = 10.8 см и AC = 3.2 см.

Проверим наше решение, подставив найденные значения в уравнение для периметра:

10.8 см + 18 см + 3.2 см = 42 см

42 см = 42 см

Уравнение выполняется, поэтому наше решение верно.

Ответ:

AB = 10.8 см AC = 3.2 см