Question

В треугольнике abc стороны ac и bc равны,ab = 12,cos a = 2 квадратный корень из 5, деленый на 5, найти высоту CH

Answer 1

Чертеж во вложении.
1) Так как треугольник равнобедренный, то СН- медиана.АН=НВ=1/2*AB=1/2*12=6 см.
2) $cosA= \frac{2 \sqrt{5} }{5}= \frac{AH}{AC}$
   $\frac{2 \sqrt{5} }{5}= \frac{6}{AC}$
   $2 \sqrt{5} *AC=30$
  $AC= \frac{30}{2 \sqrt{5} }=3 \sqrt{5}$
3)По т.Пифагора $CH= \sqrt{AC^2-AH^2}= \sqrt{(3 \sqrt{5})^2-6^2 }= \sqrt{45-36}=\sqrt{9}=3$
Ответ:3.

Answer 2

Для начала, если в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, это означает, что угол A равен углу B, так как противоположные стороны равны.

Известно, что \( \cos{A} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \), где \( A \) - угол между сторонами AB и AC.

Мы знаем, что \( \cos{A} = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}} \) в прямоугольном треугольнике.

В этом случае предположим, что AC - гипотенуза, а CH - прилегающий катет. Тогда высота треугольника \( h = CH \) будет являться противоположным катетом.

Используем тригонометрический косинус для нахождения CH:

\[ \cos{A} = \frac{CH}{AC} \] \[ \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{CH}{AC} \]

Так как AC и BC равны в этом треугольнике, \( AC = BC \). Исходя из этого, \( AC = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \).

Теперь можно найти CH:

\[ \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{CH}{6} \] \[ CH = 6 \cdot \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{12\sqrt{5}}{5} \]

Таким образом, высота треугольника \( CH \) равна \( \frac{12\sqrt{5}}{5} \).