Question

Сколько у многоугольника сторон если внешние углы 60 градусов

Answer 1

(n-2)·180
(n-2)·180=120n
180n-360=120n
60n=360
n=360:60=6 сторон 

Answer 2

Сумма внешних углов многоугольника равна 360° ⇒
360:60=6 углов у многоугольника ⇒ и 6 сторон

Answer 3

У многоугольника внешние углы равны внутренним углам плюс 180 градусов. Это следует из того, что внутренний угол и соответствующий ему внешний угол образуют прямую линию.

Если внешний угол многоугольника равен 60 градусам, то внутренний угол будет равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).

Теперь мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех внутренних углов в многоугольнике с \(n\) сторонами равна \((n-2) \times 180^\circ\). Для многоугольника с углом в \(120^\circ\) это будет:

\[(n-2) \times 180^\circ = n \times 120^\circ\]

Решив это уравнение относительно \(n\), мы найдем количество сторон многоугольника. Раскроем скобки:

\[180n - 360 = 120n\]

\[60n = 360\]

\[n = \frac{360}{60}\]

\[n = 6\]

Таким образом, у многоугольника с внешними углами в \(60^\circ\) есть 6 сторон.