Question

Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=16 см, АС=10 см, угол С=80 градусов.

Answer 1

Даны две стороны треугольника АВС и угол, противолежащий третьей стороне. Найдите остальные два угла и третью сторону, если ВС=16 см, АС=10 см, угол С=80 градусов.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать законы синусов и косинусов.

Нахождение третьей стороны треугольника

Для начала найдем третью сторону треугольника ВС. Для этого используем закон косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - третья сторона (ВС), a и b - известные стороны (АС и АВ), C - угол, противолежащий третьей стороне (угол С).

Подставим известные значения в формулу:

ВС^2 = АС^2 + АВ^2 - 2 * АС * АВ * cos(C),

ВС^2 = 10^2 + 16^2 - 2 * 10 * 16 * cos(80°).

Вычислим это выражение:

ВС^2 = 100 + 256 - 320 * cos(80°).

ВС^2 = 356 - 320 * cos(80°).

Теперь найдем ВС, возведя обе части в квадрат:

ВС = sqrt(356 - 320 * cos(80°)).

Вычислим это выражение:

ВС ≈ sqrt(356 - 320 * 0.1736) ≈ sqrt(356 - 55.49) ≈ sqrt(300.51) ≈ 17.33 см.

Таким образом, третья сторона треугольника ВС ≈ 17.33 см.

Нахождение остальных двух углов

Для нахождения остальных двух углов треугольника мы можем использовать закон синусов:

sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c,

где A, B, C - углы треугольника, a, b, c - соответствующие стороны.

Найдем угол А:

sin(A) / АС = sin(C) / ВС.

Подставим известные значения:

sin(A) / 10 = sin(80°) / 17.33.

Выразим sin(A):

sin(A) = (10 * sin(80°)) / 17.33.

Вычислим это выражение:

sin(A) ≈ (10 * 0.9848) / 17.33 ≈ 0.5708.

Теперь найдем угол А, используя обратную функцию синуса:

A = arcsin(0.5708).

Вычислим это выражение:

A ≈ 34.99°.

Таким образом, угол А ≈ 34.99°.

Для нахождения угла B мы можем использовать тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

A + B + C = 180°,

34.99° + B + 80° = 180°.

Выразим B:

B = 180° - 34.99° - 80°.

Вычислим это выражение:

B ≈ 64.01°.

Таким образом, угол B ≈ 64.01°.

Ответ

Итак, мы нашли остальные два угла треугольника: угол A ≈ 34.99° и угол B ≈ 64.01°. Третья сторона треугольника ВС ≈ 17.33 см.