Question

Дан тетраэдр DABC. медианы треугольника BDC пересекаются в точке P, точка K-середина отрезка AP. выразите вектор BK через векторы a=AB, b=AC. c=AD

Answer 1

ВК=1/2 (BP+BA), BP=2/3 BM (М основание медианы, проведенной из вершины В в треугольнике BCD), BM=1/2(BD+BC), BD=BA+AD= -a+c, BC= BA+AC= -a+b. 
Теперь подставляем все что получилось в обратном порядке в записанные равенства: 
BM= 1/2( -2a+b+c), BP=1/3(-2a+b+c), BK= 1/2 (1/3(-2a+b+c)-a) = -5/6a+1/6b+1/6c.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством медиан треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Пусть M1 — середина стороны BC, M2 — середина стороны BD, M3 — середина стороны CD.

Известно, что медианы треугольника BDC пересекаются в точке P.

Также известно, что точка K — середина отрезка AP.

Чтобы найти вектор BK, нужно использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что вектор, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, равен полусумме векторов, соединяющих вершину с концами этой стороны.

Таким образом, вектор BK можно выразить следующим образом:

BK = BM2 + MK,

где BM2 — вектор, соединяющий вершину B с серединой стороны BD, MK — вектор, соединяющий точку M2 с точкой K.

Для того чтобы выразить вектор BK через векторы a, b и c, воспользуемся известными свойствами векторов.

Вектор a = AB — это вектор, соединяющий вершину A с вершиной B. Вектор b = AC — это вектор, соединяющий вершину A с вершиной C. Вектор c = AD — это вектор, соединяющий вершину A с вершиной D.

Таким образом, вектор BM2 можно выразить следующим образом:

BM2 = BM1 + M1M2,

где BM1 — вектор, соединяющий вершину B с серединой стороны BC, M1M2 — вектор, соединяющий точку M1 с точк