Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120 градусов. СД-высота. Найдите АД, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см. (ответ: АД=30см)

Answer 1

AD=AC*COS30
AC=2BE*tg60
AD=2*10*cos30*tg60=20*√3*√3/2=30

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол при вершине равен 120 градусов. СД-высота. Найдите АД, если высота, проведенная к основанию, равна 10 см.

Решение:

1. Пусть АД = х, тогда СД = 2х, так как треугольник АВС равнобедренный. 2. По теореме косинусов в треугольнике АСД имеем: $$\cos 120^\circ = \frac{х^2 + (2х)^2 - 10^2}{2х \cdot 2х}$$ 3. Упростим уравнение и получим: $$х^4 - 20х^2 - 100х + 100 = 0$$ 4. Разложим многочлен на множители и найдем корни уравнения: $$(х^2 - 10х + 10)(х^2 + 10х + 10) = 0$$ 5. Отсюда следует, что $$х = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 10}}{2} = 5 \pm \sqrt{15}$$ 6. Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит по смыслу задачи, и получим: $$х = 5 + \sqrt{15} \approx 8.87$$ 7. Ответ: АД ≈ 8.87 см.