Question

В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 64 см^2, а высота призмы 14 см. Найти диагональ этой призмы и площадь полной поверхности призмы

Answer 1

В правильной четырехугольной призме в основании лежит квадрат, т.к. его площадь равна 64, то а*а=64, а=8
диагональ АС1 получается из прямоугольного треугольника АСС1:
по Т Пифагора АС=8корней из 2
АС1 по Т.Пифагора равна корень из(128+196)=18

площадь полной поверхности равна 2Sоснования+4Sбок.грани=2*(64)+4*(8*14)= 576

Answer 2

Для начала, найдем длину стороны основания призмы. Так как площадь основания равна 64 см^2, а основание — четырехугольник, то можно предположить, что это квадрат.

Формула для площади квадрата: S = a^2, где S — площадь, a — длина стороны.

Из условия задачи известно, что S = 64 см^2, поэтому a^2 = 64. Найдем корень из этого уравнения: a = √64 = 8 см.

Теперь найдем диагональ основания призмы. Диагональ квадрата равна a√2, где a — длина стороны.

Таким образом, диагональ основания призмы равна 8√2 см.

Для нахождения площади полной поверхности призмы нужно сложить площади всех ее боковых граней и площадь основания.

Формула для площади боковой грани призмы: Sб = a*h, где a — длина стороны основания, h — высота призмы.

Из условия задачи известно, что a = 8 см, h = 14 см. Подставим значения в формулу: Sб = 8 см * 14 см = 112 см^2.

Так как у призмы две боковые грани, то площадь всех боковых граней равна 2 * 112 см^2 = 224 см^2.

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы, сложив площадь основания и площадь всех боковых граней: Sп = Sосн + Sбок = 64 см^2 + 224 см^2 = 288 см^2.

Таким образом, диагональ этой призмы равна 8√2 см, а площадь полной поверхности призмы равна 288 см^2.