Question

Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 8 см, а высота пирамиды равна 6 см. Найти объем пирамиды. (с рисунком)

Answer 1

V=1/3S*h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота.

У нас основанием является треугольник ABC, находим его площадь:
S=1/2*AB*CK
Находим CK  по теореме Пифагора:
CK²=AC²-AK²
т.к. треугольник равносторонний⇒AK=1/2AB=4 см, подставляем:
CK²=8²-4²
CK²=48
CK=√48=4√3
S=1/2*8*4√3=46√3

Ну и теперь находим объём пирамиды:
V=1/3*16√3*6
V=32√3 см³

Answer 2

Finding the Volume of a Pyramid

To find the volume of a pyramid, we can use the formula:

Volume = (1/3) * base area * height

In this case, the base of the pyramid is an equilateral triangle with a side length of 8 cm, and the height of the pyramid is 6 cm.

To calculate the base area of the pyramid, we need to find the area of the equilateral triangle. The formula for the area of an equilateral triangle is:

Area = (sqrt(3)/4) * side length^2

Substituting the given side length of 8 cm into the formula, we get:

Area = (sqrt(3)/4) * 8^2 = (sqrt(3)/4) * 64 = 16sqrt(3) cm^2 Now, we can substitute the values into the volume formula:

Volume = (1/3) * 16sqrt(3) cm^2 * 6 cm = 32sqrt(3) cm^3

Therefore, the volume of the pyramid is 32sqrt(3) cm^3.

Please note that the provided sources did not directly provide the answer to the question. However, the formulas and calculations used are standard formulas for finding the volume of a pyramid and the area of an equilateral triangle.