Question

1) найдите боковую сторону AB трапеции ABCD , если углы ВАС и ВСD равны соотвественно 45° и 150° , а CD = 26 2) биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС, в точке К. найдите периметр , если ВК = 5 ; СК = 15

Answer 1

1) Раз угол BCD = 150, то угол CDA = 180-150=30
Построим высоту CF к AD. В прямоугольном треугольнике CDF
CF = CDx sin30 = 26x 0.5=13.
Построим высоту AM к BC
AM = CF = 13.
В прямоугольном треугольнике ABM
AB= AM/sin45 = 13/(√2/2) = 26/√2 = 13√2

2) AK - биссектриса =>  угол BAK = углу KAD
Но угол KAD = углу AKB ( Т.к углы при AD // BC и секущей AK =>
угол BAK = углу AKB =>  AB = BK = 5 =>
P = 2 * (AB+BC) = 2 * (AB + (BK+KC)) = 2 * (5 + (5+15)) = 2*(5+20) = 2*25 = 50 - периметр