Question

Коллинеарные вектора это

Answer 1

Это вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых

Answer 2

Коллинеарные вектора — это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Два вектора считаются коллинеарными, если они могут быть пропорционально связаны друг с другом. Формально, два вектора \( \mathbf{v_1} \) и \( \mathbf{v_2} \) считаются коллинеарными, если существует такое число \( k \), что

\[ \mathbf{v_2} = k \cdot \mathbf{v_1} \]

где \( k \) называется коэффициентом пропорциональности. Если \( k \neq 0 \), то векторы направлены в одном и том же или противоположном направлении; если \( k = 0 \), то векторы называются нулевыми и также считаются коллинеарными.

Коллинеарные вектора важны в линейной алгебре и геометрии, так как они описывают линейную зависимость между векторами. Если два вектора коллинеарны, то они могут быть выражены как линейная комбинация друг друга с использованием коэффициента пропорциональности \( k \). Это также имеет значение в контексте систем уравнений, где коллинеарные векторы могут влиять на решение системы.

Например, в трехмерном пространстве векторы \([1, 2, 3]\) и \([2, 4, 6]\) являются коллинеарными, потому что второй вектор можно получить умножением первого на 2.