Question

Выведите формулу для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам.

Answer 1

Пусть данные точки имеют следующие координаты:

А( х₁ ; у₁ )

В( х₂ ; у₂ ).

Проведем перпендикуляры из точек А и В к осям координат.

АС = x₂ - x₁

BC = y₂ - y₁

Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

AB = √(AC² + BC²)

АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Формула для вычисления расстояния между точками в пространстве выводится аналогично.

АВ = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)

Answer 2

Формула для вычисления расстояния между двумя точками по их координатам

Для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, можно использовать формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат. Формула выглядит следующим образом:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где: - d - расстояние между точками - (x1, y1, z1) - координаты первой точки - (x2, y2, z2) - координаты второй точки

Примечание: Данная формула применима только для трехмерного пространства. Если вы работаете в двумерном пространстве, то формула будет иметь вид:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

где: - d - расстояние между точками - (x1, y1) - координаты первой точки - (x2, y2) - координаты второй точки

Пример использования формулы

Давайте рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как использовать эту формулу. Предположим, у нас есть две точки A и B в трехмерном пространстве с координатами:

A(1, 2, 3) B(4, 5, 6)

Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между этими двумя точками:

d = sqrt((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)

Выполняя вычисления, получим:

d = sqrt(3^2 + 3^2 + 3^2) = sqrt(27) ≈ 5.196

Таким образом, расстояние между точками A и B составляет примерно 5.196.

Примечание по источникам

При ответе на этот вопрос не было найдено конкретных источников, поэтому информация предоставлена на основе общих знаний о математике и геометрии.