Question

Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите третью сторону треугольникаЖелательно решение чтобы было хорошем и как написать в найти

Answer 1

Теорема косинусов
с²=a²+b²-2abcos(ab)=5²+7²-2*5*7*1/2=25+49-35=39
c=√39

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике с известными длинами сторон a, b и углом между ними С, квадрат третьей стороны c равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

В данном случае, из условия известны длины сторон a = 5 см и b = 7 см, а также угол между ними C = 60 градусов. Нам необходимо найти третью сторону треугольника c.

Подставляя известные значения в формулу теоремы косинусов, получаем:

c^2 = 5^2 + 7^2 - 2*5*7*cos(60)

Упрощая выражение, получаем:

c^2 = 25 + 49 - 70*cos(60)

Так как cos(60) = 1/2, то:

c^2 = 25 + 49 - 70*(1/2) c^2 = 74 - 35 c^2 = 39

Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем:

c = √39

Таким образом, третья сторона треугольника равна √39 см.

Answer 3

Для того, чтобы найти третью сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно использовать теорему косинусов . Теорема косинусов гласит, что квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. То есть, если известны стороны b и c, а также угол α между ними, то найти третью сторону a можно по формуле:

a = √(b2 + c2 - 2bc · cos α)

В данном случае, b = 5 см, c = 7 см, α = 60°. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

a = √(52 + 72 - 2 · 5 · 7 · cos 60°) = √(25 + 49 - 70 · 0.5) = √(37) ≈ 6.08 см

Ответ: третья сторона треугольника равна приблизительно 6.08 см.