Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! 1 задача) Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше высоты CH треугольника ACD.Найти углы этого параллелограмма. 2 задача) Биссектриса угла A параллелограммаABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите EC,если AB=5см и AD=7см 3 задача) На сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так,что AP=CQ Докажите,что BP=DQ

Answer 1

2 задача
т.к. биссектриса угла А делит угол пополам, значит угол АЕВ=ЕАD.
Следовательно угол ВЕА=ВАЕ, значит треугольник АВЕ-равнобедеренный, АВ=5, ВЕ=5, тогда ЕС=7-5=2
Ответ: ЕС= 2см

Answer 2

1 задача) Нахождение углов параллелограмма

Дано, что сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше высоты CH треугольника ACD. Нам нужно найти углы этого параллелограмма.

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Давайте обозначим высоту треугольника ACD как h, а сторону AB как 2h (так как сторона AB вдвое больше высоты). Также обозначим углы параллелограмма ABCD как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Из свойства 1, мы знаем, что сторона AB равна стороне CD. Значит, AB = CD = 2h.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. У него есть высота h, а сторона AC равна стороне AD. Из свойства 2, мы знаем, что угол ACD равен углу ADC (они противоположны). Значит, угол ACD = угол ADC = ∠A.

Таким образом, углы параллелограмма ABCD будут следующими: ∠A = ∠ACD ∠B = ∠ABC ∠C = ∠BCD ∠D = ∠ADC

2 задача) Нахождение EC

Дано, что биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке E. Нам нужно найти EC, если AB = 5 см и AD = 7 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит: биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Обозначим длину EC как x. Тогда длина EB будет равна 5 - x (так как AB = 5 см).

По свойству биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение пропорции: EC/EB = AD/AB

Подставляя известные значения, получаем: x/(5 - x) = 7/5

Решив это уравнение, мы найдем значение x, которое будет равно EC.

3 задача) Доказательство BP = DQ

Дано, что на сторонах AD и BC параллелограмма ABCD отмечены точки P и Q так, что AP = CQ. Нам нужно доказать, что BP = DQ.

Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны по длине. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как O.

Из свойства 1, мы знаем, что AB = CD и AD = BC.

Также, из свойства 2, мы знаем, что точка O делит диагональ AC пополам, то есть AO = OC, и точка O делит диагональ BD пополам, то есть BO = OD.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO. У них есть следующие равные стороны:

AB = CD (из свойства 1) AO = OC (точка O делит диагональ AC пополам) BO = OD (точка O делит диагональ BD пополам)

Также, по условию задачи, AP = CQ.

Исходя из этих равенств и свойств, мы можем сделать следующие выводы:

1. Треугольники ABO и CDO равны по сторонам (по двум сторонам и углу между ними). 2. Следовательно, у них равны соответствующие углы. 3. Значит, ∠B = ∠D. 4. Также, из свойства параллелограмма AB = CD и AD = BC. 5. Следовательно, треугольники ABP и CDQ равны по сторонам (по двум сторонам и углу между ними). 6. Следовательно, у них равны соответствующие углы. 7. Значит, ∠BAP = ∠DCQ. 8. Так как AP = CQ, то ∠BAP = ∠DCQ и ∠B = ∠D. 9. Значит, BP = DQ.

Таким образом, мы доказали, что BP = DQ.