Question

Вычислите угол, под которым пересекаются высоты AМ и CN треугольника ABC, если угол А = 80', угол С = 40'

Answer 1

Сначала нарисуем (см. вложение).

1. Найдём третий угол треугольника (сумма углов треугольника равна 180 градусам): угол B = 180-(80+40)=60°.

2. Высоты по определению перпендикулярны сторонам, а значит, углы M и N — прямые. Тогда найдём третий угол в треугольнике ABM (обозначим его $A_1$): $A_1=180-120-90=30$ градусов.

3. Теперь найдём искомый — центральный — угол, через те же 180° в самом маленьком треугольничке:

Центральный угол = $180-(90+30)=60$ градусов.

Ответ: под углом 60° либо 120° (это с какой стороны посмотреть, там ведь два угла; как вам говорят записывать?).

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства высот треугольника.

1. Высота треугольника является перпендикуляром к основанию, поэтому угол между высотой и основанием равен 90 градусов.

2. Высоты треугольника пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.

Исходя из этих свойств, угол между высотами AM и CN треугольника ABC будет равен 90 градусов.

Таким образом, угол, под которым пересекаются высоты AM и CN треугольника ABC, равен 90 градусов.