Question

Касательная точка круга, вписанного в прямоугольную трапецию, делит её большую основу на отрезки, 20 и 25 см. Найти периметр трапеции

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны))) 
если в трапеции провести высоту, то получим прямоугольный треугольник и по т.Пифагора можно записать: 
(25+х)² = 40² + (25-х)² 
(25+х)² - (25-х)² = 40² 
(25+х - 25+х)(25+х + 25-х) = 40² 
2х*50 = 40² 
х = 16
Периметр трапеции = (20+25) + (20+20) + (20+16) + (16+25) = 162

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим геометрические свойства прямоугольной трапеции и вписанного в нее круга.

Геометрические свойства трапеции и вписанного круга

Пусть AB и CD - основы трапеции, причем AB - большая основа, а CD - меньшая основа. Пусть E - точка касания касательной к вписанному кругу. Тогда по свойству касательных и хорд в окружности, мы можем сказать, что AE = DE.

Также из свойств вписанного круга следует, что касательная, проведенная к точке E, будет перпендикулярна радиусу окружности, и, следовательно, перпендикулярна основе AB трапеции.

Решение задачи

Пусть точка E делит большую основу AB на отрезки 20 см и 25 см. Тогда мы можем записать следующее:

AE = DE = 20 см BE = AB - AE = AB - 20 см = 25 см

Так как AE = DE и BE - это отрезок, перпендикулярный основе AB, мы можем заключить, что точка E находится на середине большой основы AB.

То есть, мы можем сказать, что AB = 2 * AE = 2 * DE = 2 * 20 см = 40 см.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, нам нужно знать длины всех ее сторон.

Периметр трапеции вычисляется по формуле: P = AB + BC + CD + DA

Так как трапеция прямоугольная, то BC = DA = CD (по свойству прямоугольной трапеции).

Таким образом, периметр трапеции равен: P = AB + BC + CD + DA = AB + CD + CD + CD.

Из предыдущих вычислений мы знаем, что AB = 40 см и CD = 25 см.

Подставляя эти значения в формулу, мы получаем: P = 40 см + 25 см + 25 см + 25 см = 115 см.

Ответ

Периметр трапеции равен 115 см.