Question

Основание прямой призмы ромб со стороной 5 см. и тупым углом 120 градусов Боковая поверхность имеет площадь 240см2 Найти площадь сечения призмы,проходящей через боковае ребро и меньшую диагональ основания

Answer 1

Острый угол ромба=60град. Меньшая диагональ=sqrt(25+25-2*5*5*cos60)=5sqrt3 
Высота призмы H=Sбок./P=240/20=12. Площадь сечения=12*5sqrt3=60*sqrt3

Answer 2

Давай разберём эту задачу по шагам.

У нас есть прямоугольная призма с основанием в форме ромба. У ромба сторона равна 5 см, а тупой угол (угол между двумя сторонами ромба) составляет 120 градусов. Боковая поверхность этой призмы имеет площадь 240 квадратных сантиметров.

1. Найдем высоту боковой поверхности ромба: Площадь ромба можно выразить через его сторону \(a\) и высоту \(h\) по формуле: \(S = a \cdot h\). Нам дана площадь \(240 \, \text{см}^2\) и сторона \(a = 5 \, \text{см}\), поэтому:

\[240 = 5 \cdot h\] \[h = \frac{240}{5} = 48 \, \text{см}\]

2. Найдем площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания:

Сечение призмы будет прямоугольником, чья ширина равна высоте боковой поверхности ромба (\(48 \, \text{см}\)), а длина равна меньшей диагонали основания ромба.

3. Нахождение меньшей диагонали ромба:

В ромбе со стороной \(a = 5 \, \text{см}\) и тупым углом \(120^\circ\), мы можем найти длины его диагоналей.

Формула для диагоналей ромба: \(d_1 = a \sqrt{3}\) и \(d_2 = a \sqrt{2}\), где \(d_1\) - большая диагональ, \(d_2\) - меньшая диагональ.

Для меньшей диагонали: \[d_2 = 5 \cdot \sqrt{2}\] \[d_2 \approx 7.07 \, \text{см}\]

4. Найдем площадь сечения:

Площадь прямоугольника (сечения) равна произведению его длины на ширину: \[S_{\text{сечения}} = \text{длина} \times \text{ширина}\] \[S_{\text{сечения}} = 7.07 \cdot 48 \approx 339.36 \, \text{см}^2\]

Таким образом, площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания, составляет примерно \(339.36 \, \text{см}^2\).