Question

Найдите площадь ромба со стороной 6 см,если тупой угол ромба больше в 5 раз

Answer 1

Ромб АВСD , по свойствам ромба:
Стороны равны
АВ=ВС=СD=DА = 6 см
Противолежащие углы равны
∠В = ∠D = x°    (острые углы)  
∠A=∠C = 5x°     (тупые углы)
Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°, следовательно:
х + 5х = 180
6х = 180
х = 180 :6
х = 30°  ⇒ ∠В=∠D = 30°
∠A=∠C =  5*30 = 150°
Площадь ромба:
1) через сторону и угол : S=a²*sinα
S= 6²* sin30°=  36 * ¹/₂  = ³⁶/₂ = 18 (см²)
2) через  сторону и высоту : S=ah
S=ah
Проведем высоту АН (∠Н= 90°) ⇒Δ АНD - прямоугольный
AD=6 см  - гипотенуза
АН, НD  - катеты
∠D = 30°
Катет, лежащий против угла в 30°  равен половине гипотенузы
 АН = AD/2   ⇒ АН = 6/2 = 3  см
S =  6 * 3 = 18 (см²)

Ответ: S = 18 см².

Answer 2

Для нахождения площади ромба, нужно знать формулу площади ромба и значения его сторон. Площадь ромба вычисляется по формуле:

\[ \text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

В ромбе тупой угол больше в 5 раз, что означает, что угол ромба равен \(5x\), а угол его дополнения (острый угол) равен \(x\).

Так как у ромба все углы равны, то сумма всех четырех углов равна \(360^\circ\). Зная, что угол ромба \(5x\), можем записать уравнение:

\[ 4 \cdot (5x) + 4 \cdot x = 360^\circ \]

Решив это уравнение, найдем значение \(x\).

\[ 20x + 4x = 360^\circ \] \[ 24x = 360^\circ \]

Решение: \(x = \frac{360^\circ}{24} = 15^\circ\)

Теперь, когда мы знаем значение угла, можем найти длины диагоналей. Так как тангенс угла ромба равен отношению половины разности длин диагоналей к половине их суммы:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{\frac{d_1 - d_2}{2}}{\frac{d_1 + d_2}{2}} \]

Подставим известные значения:

\[ \tan(15^\circ) = \frac{\frac{d_1 - d_2}{2}}{\frac{d_1 + d_2}{2}} \]

\[ \tan(15^\circ) = \frac{d_1 - d_2}{d_1 + d_2} \]

Теперь мы знаем, что \(\tan(15^\circ) \approx 0.2679\). Решим уравнение:

\[ 0.2679 = \frac{d_1 - d_2}{d_1 + d_2} \]

Умножим обе стороны на \((d_1 + d_2)\):

\[ 0.2679 \cdot (d_1 + d_2) = d_1 - d_2 \]

Теперь подставим значение \(d_1 - d_2\), которое равно \(5 \cdot 15^\circ = 75^\circ\), так как тупой угол больше в 5 раз:

\[ 0.2679 \cdot (d_1 + d_2) = 75^\circ \]

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить для нахождения \(d_1\) и \(d_2\). После того, как найдены длины диагоналей, мы можем использовать формулу для площади ромба:

\[ \text{Площадь} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \]

и подставить значения длин диагоналей для вычисления площади ромба.