Question

докажите, что параллелограмм, у которого углы равны , а диагонали перпендикулярны, является квадратом

Answer 1

У параллелограмма 4 угла,следовательно 360/4=90.
а так как диагонали равны,это доказывет,что все стороны в этой фигуре равны друг другу,значит-это квадрат

Answer 2

Параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим свойства параллелограмма и квадрата.

Свойства параллелограмма: 1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Противоположные углы параллелограмма равны. 3. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства квадрата: 1. Все стороны квадрата равны. 2. Все углы квадрата прямые. 3. Диагонали квадрата равны и перпендикулярны друг другу.

Теперь докажем, что параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом.

Доказательство:

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, у которого углы равны и диагонали перпендикулярны.

1. Из свойства параллелограмма следует, что противоположные стороны равны. Поэтому, AB = BC = CD = AD. 2. Из свойства параллелограмма также следует, что противоположные углы равны. Поэтому, A = C и B = D. 3. Из свойства параллелограмма следует, что диагонали делятся пополам. Поэтому, BO = OD и AO = OC. 4. Также, из свойства параллелограмма следует, что сумма углов A и D равна 180 градусов. 5. Из свойства квадрата следует, что диагонали равны и перпендикулярны друг другу. Поэтому, AC = BD.

Таким образом, мы видим, что параллелограмм ABCD с равными углами и перпендикулярными диагоналями удовлетворяет всем свойствам квадрата. Следовательно, этот параллелограмм является квадратом.

Заключение:

Параллелограмм с равными углами и перпендикулярными диагоналями является квадратом, так как он удовлетворяет всем свойствам квадрата, включая равные стороны, прямые углы и равные перпендикулярные диагонали.