Question

Составить уравнение прямой проходящей через точку М(5;3) образующей м положительным направлением оси ОХ угол 135°

Answer 1

Tg 135= tg(180-45)= -tg45= -1, значит коэффициент k искомой прямой равен -1
Уравнение прямой имеет вид
y=k*x+b, подставим координаты точки М и коэффициента k, и найдем b
3= -1*5+b
3=-5+b
b=8
Тогда искомое уравнение прямой имеет вид
y= -x+8

Answer 2

Конечно, чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку \( M(5,3) \) и образующей с положительным направлением оси \( Ox \) угол \( 135^\circ \), можно воспользоваться формулой для углового коэффициента прямой и использовать координаты заданной точки.

Угловой коэффициент прямой \( k \) можно определить из формулы:

\[ k = \tan(\theta) \]

где \( \theta \) - это угол наклона прямой к положительному направлению оси \( Ox \).

Угол \( 135^\circ \) находится в третьем квадранте, который характеризуется тем, что \( \tan(\theta) < 0 \), а сам модуль угла \(\theta\) в первом квадранте равен \(45^\circ\). Таким образом, у нас получается, что \( \tan(135^\circ) = \tan(45^\circ + 90^\circ) \), что равносильно \( -\tan(45^\circ) \).

Так как \( \tan(45^\circ) = 1 \), то \( \tan(135^\circ) = -1 \).

Итак, мы имеем угловой коэффициент прямой \( k = -1 \).

Уравнение прямой в общем виде:

\[ y = kx + b \]

Чтобы найти коэффициент \( b \), подставим координаты точки \( M(5,3) \):

\[ 3 = -1 \cdot 5 + b \] \[ b = 3 + 5 \] \[ b = 8 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку \( M(5,3) \) и образующей угол \( 135^\circ \) с положительным направлением оси \( Ox \), будет:

\[ y = -x + 8 \]