Question

В равнобедренной трапеции ABCD точка Е- середина большего основания AD, ED=EC, угол BAD= 60 градусов, докажите, что четырехугольник ABCE является ромбом

Answer 1

Так,как ЕД=ЕС,то треугольник СЕD равносторонний,ввиду того,что ∠А=∠D=∠C(СЕD-равнобедренный Δ), а значит и =∠Е.
АВ=СD по условию,и СЕ по выше доказанному,
∠В=∠АЕС,а значит и ∠А=ВСЕ;
Фигура АВСЕ-параллелограмм.
АВ=АЕ=СЕ,значит и равно ВС;
Паралелограмм,у которого стороны равны называется ромбом.
Значит АВСЕ-РОМБ.

Answer 2

Вот подробное решение задачи:

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, E - середина AD, ED = EC, ∠BAD = 60°.

Доказать: ABCE - ромб.

Решение:

1. Поскольку E - середина AD, то AE = ED. Также по условию ED = EC. Значит, AE = EC. 2. Поскольку ABCD - равнобедренная трапеция, то AB = CD и ∠BAD = ∠BCD. По условию ∠BAD = 60°, значит, ∠BCD = 60°. 3. Рассмотрим треугольники ABE и CDE. Они равны по двум сторонам и углу, заключенному между ними: AE = EC, AB = CD, ∠ABE = ∠CDE = 60°. Значит, по критерию равенства треугольников (ССУ) AB = CD, AE = EC, ∠ABE = ∠CDE = 60°. 4. Из равенства треугольников следует, что ∠AEB = ∠CED. Но ∠AEB + ∠CED = 180°, так как они соседние углы при параллельных сторонах AD и BC. Значит, ∠AEB = ∠CED = 90°. 5. Таким образом, в четырехугольнике ABCE все углы прямые, а стороны попарно равны: AB = CD, AE = EC. Значит, ABCE - ромб по определению.

Ответ: четырехугольник ABCE является ромбом.