Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6и8.площадь ее поверхности равна 288.найдите высоту призмы.

Answer 1

................................

Answer 2

Площадь поверхности прямой треугольной призмы вычисляется по формуле:

S = 2(A + B + C),

где A, B и C - площади трех граней призмы.

Для данной призмы основанием служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Поэтому площадь одной грани призмы равна половине площади этого треугольника:

A = (1/2) * (6 * 8) = 24.

Так как призма имеет две такие грани, площадь A будет равна 2 * 24 = 48.

Теперь найдем площадь грани B. Она равна площади основания призмы, то есть площади прямоугольного треугольника:

B = (1/2) * (6 * 8) = 24.

Площадь грани C равна площади прямоугольника, основанием которого служит гипотенуза прямоугольного треугольника, а высотой - высота призмы. Поэтому площадь C равна:

C = 6 * h,

где h - высота призмы.

Теперь подставим все значения в формулу площади поверхности:

288 = 2(48 + 24 + 6h).

288 = 2(72 + 6h).

288 = 144 + 12h.

12h = 288 - 144.

12h = 144.

h = 144 / 12.

h = 12.

Таким образом, высота призмы равна 12.