Question

20БАЛОВ в равнобедренной трапеции ABCD угол А=60гр длинна боковой стороны АВ =10см ВС=4см вычислите периметор треугольника АСD

Answer 1

Попробуй понять по рисунку, как мы получили эти длины...ВК и СN - высоты трапеции...т.к. трапеция равнобедренная, то угол D=А=60 градусов...рассмотрим треугольник СND - прямоугольный...из предыдущего предложения следует, что угол NCD=30...против угла в 30 градусов лежит половина гипотенузы, значит, ND=1/2 CD=5...по следствию из теоремы Пифагора найдем CN: CN= $\sqrt{ 10^{2} - 5^{2} } = \sqrt{100-25} =75=5 \sqrt{3}$...теперь рассмотрим треугольник ANC - прямоугольный...по теореме Пифагора находим гипотенузу: AC=$\sqrt{( 5\sqrt{3}) ^{2} + 9^{2} } = \sqrt{75+81} = \sqrt{156} = 2 \sqrt{39}$...находим периметр: $10+14+2 \sqrt{39} =24+2 \sqrt{39}$...надеюсь правильно

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить периметр треугольника ASD, входящего в равнобедренную трапецию ABCD.

Дано: Угол А = 60 градусов Длина боковой стороны AB = 10 см Длина боковой стороны BC = 4 см

Для начала, построим равнобедренную трапецию ABCD и треугольник ASD:

       B_________C
      /          \
     /            \
    /              \
   /________________\
  A                  D

Известно, что угол А равен 60 градусов. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная, угол А равен углу BCD. Таким образом, угол BCD также равен 60 градусов.

Для вычисления периметра треугольника ASD, нам необходимо найти длины его сторон. Для этого воспользуемся теоремой косинусов.

В треугольнике ASD:

Сторона AS соответствует стороне AB трапеции ABCD, поэтому ее длина равна 10 см. Сторона AD соответствует стороне BC трапеции ABCD, поэтому ее длина равна 4 см. Сторона SD является боковой стороной трапеции ABCD, поэтому ее длина равна BD - BC.

Теперь найдем длину стороны BD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2 10^2 = 4^2 + BD^2 100 = 16 + BD^2 BD^2 = 100 - 16 BD^2 = 84 BD = √84 BD ≈ 9.165 см

Теперь найдем длину стороны SD:

SD = BD - BC SD ≈ 9.165 - 4 SD ≈ 5.165 см

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон треугольника ASD, мы можем найти его периметр:

Периметр треугольника ASD = AS + SD + AD Периметр треугольника ASD ≈ 10 + 5.165 + 4 Периметр треугольника ASD ≈ 19.165 см

Таким образом, периметр треугольника ASD в данной равнобедренной трапеции ABCD составляет около 19.165 см.